2．设sinx是函数f（x）的一个原函数，则f(x)dx=（d(sinx) ）。∫f(x)dx=sinx+C d∫f(x)dx=d(sinx+C) f(x)=d(sinx)3．fˊ(x)dx=（ df(x) ）,[f(x)dx]ˊ=( d[f(x)dx]/dx )。f'(x)dx=df(x)/dx*dx=df(x)[f(x)dx]'=d[f(x)dx]/dx 4...

1.∫sin2x/cos3xdx=∫tan2xsecxdx=∫tanxdsecx=tanxsecx-∫secxdtanx =tanxsecx-∫sec3xdx=tanxsecx-∫(sin2x+cos2x)/cos3xdx =tanxsecx-∫secxdx-∫sin2x/cos3xdx 2∫sin2x/cos3xdx=tanxsecx-∫secxdx ∫sin2x/cos3xdx=(tanxsecx-ln|secx+tanx|)/2+C 2.∫dx/(3+sin2x)=∫dx/(4...

28、0 原式等于lim(x->a)1*f(x)=0。29、3x-y-2=0 y'=2x+x，取x=1，y'=3。即斜率k=3，用点斜式就能求出。30、1+2x*arctanx 乘法的导数嘛，只要知道arctanx的导数是1/(1+x^2)就行了。

原式=\(\int_{0}^{\pi}d\theta\int_{0}^{2\sin\theta}(4-r\cos\theta-r\sin\theta)rdr\) （进行极坐标变换）\(=\int_{0}^{\pi}d\theta\int_{0}^{2\sin\theta}[4r-r^2(\cos\theta+\sin\theta)]dr\)\(=\int_{0}^{\pi}[8(\sin\theta)^2-\frac{8}{3}(\sin\...

所以，收敛域是[-3,3)。2、f(x)=1/((x+1)(x+2))=1/(1+x)-1/(2+x)=1/(1+x)-1/2×1/(1+x/2)1/(1+x)=∑(-1)^n*x^n，-1＜x＜1。1/(1+x/2)=∑(-1)^n*x^n/2^n，-2＜x＜2。所以，f(x)=∑(-1)^n*x^n - 1/2×∑(-1)^n*x^n/2^n=∑(-...

=4x(x^2-1)=4x(x+1)(x-1)f'(x)>0 4x(x+1)(x-1)>0 单调递增区间：(-1,0)U(1,+∞)单调递减区间：(-∞,-1)U(0,1)3、(1) f(x)=3x^4-4x^3 f'(x)=12x^3-12x^2 =12x^2(x-1)f'(x)>0 12x^2(x-1)>0 x-1>0 x>1 f'(x)<0 x<1 极值点：x=1 ...

高等数学是一门充满挑战和趣味的学科，它不仅培养了我们的逻辑思维能力，还让我们在解决问题的过程中体会到数学的魅力。以下是一些有趣的高等数学题目：1.证明：一个正方形的对角线长度是其边长的根号2倍。2.设f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值点和拐点。3.求解方程x^5-3x^4+2x^3-x^2+x...

y'=e^x(x+sinx)+e^x(1+cosx)=e^x(x+sinx+1+cosx)y'=5(2-3x)^4*(2-3x)'=-15(2-3x)^4 y'=[x+√(1+x^2)]'/[x+√(1+x^2)]=[1+x/√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]=1/√(1+x^2)

第一题 原式等于 ∫(x^3 +1 -1)/(x+1) dx = ∫(x^3 +1 )/(x+1) dx - ∫ 1/(x+1) dx = ∫(x+1 )(x^2-x+1)/(x+1) dx - ∫ 1/(x+1) dx = ∫(x^2-x+1) dx - ∫ 1/(x+1) dx = (x^3)/3 -(x^2)/2 +x - ln...

方法如下，请作参考：