机械振动为什么是线性叠加的?
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发布时间：2024-12-24 22:25
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时间：9分钟前
机械振动为何能线性叠加，关键在于系统本身的线性特征。若系统是线性的，那么其振动行为可以用二阶常系数线性微分方程来描述。
具体方程为:
在这里，质量、阻尼、刚度、加速度、速度、位移、外力、时间变量各有其定义。
此方程组的“线性”特点表明，振动量及其导数的幂次均为质量的幂次，体现了振动的线性叠加原理。
对于多自由度系统，其特性由多个坐标描述，每坐标对应一个二阶微分方程。忽略外力时，这些方程组成微分方程组。
粘性比例阻尼系统的模态分析表明，特征值和特征向量的求解方法可以解耦系统。
通过自然指数形式解，得到振动幅值和方向的表达式。关键在于系数矩阵行列式的计算，即特征方程的求解。
特征值代表固有频率的平方，特征向量对应振型。特征向量的正交性确保不同模态间，量交换。
此叠加原理保证了不同模态间的能量守恒，即动能和势能的性。模态分析揭示了系统动态行为的分量。
整体频响曲线是各个模态叠加的结果，直观地体现了线性叠加的特性。深入振动研究，可参考知乎专栏。
