...已知双曲线y1=kx(k>0)与直线y2=k′x交于A、B两点,其中点A在第一象限...
发布网友
发布时间：2024-12-23 11:44
共1个回答
热心网友
时间：5分钟前
（1）∵双曲线y1=kx（k＞0）经过A（3，2）点，
∴2=k3，解得：k=6，
∴双曲线解析式为：y=6x，
∵直线y2=k′x经过A（3，2），
∴2=3k′，解得：k′=23，
∴直线AB为：y=23x，
解y＝6xy＝23x 得x＝3y＝2或x＝?3y＝?2
∴B（-3，-2）；
∵双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，
∴根据图象可知，-3＜x＜0，或x＞3时，y1＜y2；
（2）①∵AB、PQ是中心对称图形，
∴AO=OB，PO=OQ
∴四边形APBQ是平行四边形；
②∵A点的坐标是（3，1）
∴双曲线为y=3x，
∵点P的横坐标为1，
∴P点坐标为（1，3），
过A作x轴的垂线CD交x轴于C，可得直角梯形OPDC，过P作PD⊥DC，垂足为D，
∴D（3，3），
∵S梯形=12（PD+OC）?DC=12（2+3）×3=152，S△APD=12PD?AD=12×2×2=2，S△OAC=12OC?AC=12×3×1=32，
∴S△AOP=S梯形-S△APD-S△OAC=4，
∴S平行四边形=4S△AOP=16．
③∵当x1?x2=k时，此时A（x1，x2），P（x2，x1），
∴OA=OP，对角线相等且平分的四边形是矩形，
∴四边形APBQ是矩形，
∴∠APB为直角．
