椭圆X2/2+Y2/4=1,过点(1,根号2)做两条互余的直线,与椭圆交AB两点,证A...
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发布时间：2024-12-18 04:15
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时间：5分钟前
解:<1> 易知 C(1,√2)。两条直线与椭圆交于A,B kAC = -kBC...1#
设A(x1,y1); B(x2,y2), 设直线AC： y = k(x-1)+√2 ;直线 CB: y = -k(x-1) +√2
AC 代入椭圆 2x^2+[ kx+(√2-k)]^2 -4 = 0，整理 :
(2+k^2)x^2+2k(√2-k)x+(√2-k)]^2-4=0 ；X1与 是方程2根
所以由韦达定理 x1 = 2k(-√2+k)/ (2+k^2)-1
CB 代入椭圆 2x^2+[ -kx+(√2+k)]^2 -4 = 0，整理 :
(2+k^2)x^2-2k(√2+k)x+(√2+k)]^2-4=0 ；X1与 是方程2根
所以由韦达定理 x1 = 2k(√2+k)/ (2+k^2)-1
x1-x2 = -4√2k/(k^2+2); y1-y2 = k(x1+x2-2) = k[ 4k^2/(k^2+2)-4 ] = -8k/(k^2+1)
Kmn = √2
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时间：1分钟前
互余？
