设F1F2是双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,P在双曲线上,若向量...
发布网友
发布时间：2024-12-19 02:14
共1个回答
热心网友
时间：6分钟前
设PF1=m PF2=n
双曲线对称性，不妨设P在右支，那么由双曲线定义：m-n=2a (1)
由向量PF1*PF2=0 所以PF1⊥PF2，所以PF1F2是直角△
勾股定理得到：m^2+n^2=F1F2^2=(2c)^2=4c^2 (2)
|向量PF1PF2|=2ac 就是m*n=2ac (3)
(1)平方+2*(3)：m^2+n^2=4a^2+4ac
所以：4a^2+4ac=4c^2
两边同时除以a^2：e^2-e-1=0
e=(1+根号5)/2 (e<1根舍去)
