...AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD交于G.(1)试猜想AD与EF_百度...
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（1）AD垂直平分EF，
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
AD＝ADDE＝DF
∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴AD是EF的垂直平分线，
∴AD垂直平分EF．
（2）当E、F分别是AB、AC边上的中点，（1）中的结论不成立，
理由是：
∵E、F分别是AB、AC中点，
∴EF∥BC，
而AD平分∠BAC，不一定垂直于BC，
∴EF和AD不垂直，也不平分，
即当E、F分别是AB、AC边上的中点，（1）中的结论不成立．
