等比数列求和公式是什么?
发布网友
发布时间：2022-04-23 03:14
共8个回答
懂视网
时间：2022-06-05 08:44
等比数列求和公式是什么呢，一起来了解吧。
等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数（这个常数通常用q来表示），且数列中任何项都不能为0。
以上就是小编的分享，希望大家喜欢。
热心网友
时间：2022-06-05 05:52
展开3全部
求和公式
求和公式推导：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1qn
（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)
扩展资料
相关应用：
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。
每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式， 那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。
参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式
热心网友
时间：2022-06-05 07:10
求和公式
等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。
故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。
q大于1时等比级数发散。
等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。
求和公式推导：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1qn
（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)
热心网友
时间：2022-06-05 08:45
等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；
推广式：an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数）
(4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
很高兴为您解答，祝你学习进步！
【梦华幻斗】团队为您答题。有不明白的可以追问！
如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，同时可以【赞同】一下，谢谢！
热心网友
时间：2022-06-05 10:36
热心网友
时间：2022-06-05 12:44
首项为a1，等比为q，则前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q);
热心网友
时间：2022-06-05 15:09
首项是a1
公比是q且q≠1
则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
若q=1则Sn=na1
热心网友
时间：2022-06-05 17:50
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)来自：求助得到的回答
