y=2sin(ωx+φ)
发布网友
发布时间：2022-04-23 02:06
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热心网友
时间：2023-10-11 02:43
|y=2sin(ωx+φ)(|φ|<π/2)
这是一个周期
所以T=11π/12-(-π/12)=π
T=2π/|ω|
所以ω=±2
若是y=2sin(2x+φ)
x=-π/12，y=0
所以0=2sin(-π/6+φ)
-π/6+φ=0
φ=π/6
若是y=2sin(-2x+φ)
x=-π/12，y=0
所以0=2sin(π/6+φ)
π/6+φ=0
φ=-π/6
所以y=2sin(2x+π/6)或y=2sin(-2x-π/6)
对称轴
就是y取最值的地方
所以2x+π/6=kπ+π/2或-2x-π/6=kπ+π/2
x=kπ/2+π/6或x=-kπ/2-π/3
对称中心就是和x轴交点
所以2x+π/6=kπ或-2x-π/6=kπ
x=kπ/2-π/12或x=-kπ/2-π/12
综上
y=2sin(2x+π/6)，对称轴x=kπ/2+π/6,对称中心(kπ/2-π/12,0)
或者
y=2sin(-2x-π/6)，对称轴x=-kπ/2-π/3,对称中心(-kπ/2-π/12,0)
热心网友
时间：2023-10-11 02:44
先求周期为π，所以ω为2啊
然后特殊值验证代个数进去（0.1）求出φ是π/6
对称轴是令2x+π/6=2/π+kπ/2得出x=π/6+kπ/4
对称中心是2x+π/6=0+πk/2得出（-π/12+kπ/4，o）
热心网友
时间：2023-10-11 02:44
解：∵f(x)=
cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)=cos(2x-π/3)+cos2xcos(π/2)=cos(2x-π/3)
cos(2x-π/3)最小正周期为π
∴
f(x)最小正周期即为π
2sin(x-π/4)sin(x+π/4)=cos(x-π/4-x-π/4)-cos(x-π/4+x+π/4)=-cos2x
f(x)=cos(2x-π/3)-cos2x=cos(2x-π/6-π/6)-cos(2x-π/6+π/6)=2sin(2x-π/6)sin(π/6)=sin(2x-π/6)
最小正周期是2π/2=π,图象对称轴很容易知道是π/3+nπ/2
把[-π/12,π/2]代入2x-π/6,发现sin里的是[-π/3,7π/6]
那么一画图,值域是[-1/2,1]
