在Rt△ABC中，∠A=90，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点E

发布网友 发布时间：2022-04-23 01:11

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热心网友 时间：2023-10-09 20:11

这题可以画图来理解：

1、BD⊥MF

∵ 当M在AC反向延长线上，且ME⊥BC的垂足E与B点重合时（见图示），

∠BMC = 90°-∠C，而 ∠ABC = 90°-∠C

∴ ∠BMC = ∠ABC

∴ ∠AMF = ∠ABD

再设∠AME的平分线交BD于G，则∠GMD = ∠ABD , ∠ADB = ∠GDM

∴ ∠MGD = ∠BAD = 90°

∴ BD⊥MF （点M移动时，ME始终与BC垂直，所以∠AME也始终不变）

2、BD⊥M’F’

∵ 当M在AC延长线上时（以M’标识），M’E’⊥BC（见图示）

∴ M’E’∥ ME （垂直于同一直线上的两线段平行）

∴ ∠DM’E’ = ∠DMB （平行线的内错角相等）

而 ∠M’ DG’ = ∠ADB （对顶角相等）

∴ ∠M’G’D = ∠BAD = 90°

∴ BD⊥M’F’ （点M’ 移动时，M’E’ 始终与BC垂直，所以∠AM’E’ 也始终不变）

热心网友 时间：2023-10-09 20:12

都垂直。

热心网友 时间：2023-10-09 20:13

呃。。。。F点是什么