第四单元备课
单元内容：
用字母表示数和解简易方程，解决问题 教材简析：
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。
这些内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一定的代数知识（如用字母表示运算定律，用○、△或□表示数）的基础上，进行学习的。
本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主要内容是方程得意义，等式的基本性质和解简易方程，以及例方程解决一些比较简单的实际问题。
教学目标：
1.使学生能够用含有字母的式子表示数和常见的数量关系；学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
2.理解方程的意义，掌握解简易方程的依据及书写格式，正确地解简易方程；正确地分析文字题中数量间的相等关系，列方程求解。
3.分析应用题中数量间的相等关系，正确地找出等量关系，设未知数列方程解答。 单元重难点：
1.理解用字母表示数的意义和作用，以及用字母表示数是一个不能再化简的不确定的最终结果。
2.掌握列方程解应用题的方法，灵活、准确地找出应用题中数量间的不同等量关系，恰当地设未知数列方程求解。
课时安排：
常课14课时；单元测试1～2课时；机动2课时
第一课时：用字母表示数（一）
总 编：32 课 型：新授课 教学日期：10.9
教学内容：教材P44－P46例1－例3 做一做，练习十第1－3题 教学目标：
知识与技能：使学生理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法：能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。
情感态度价值观：使学生能正确进行乘号的简写，略写。 教学重点：理解用字母表示数的意义和作用 教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。 教学方法：旧知迁移法 教学准备：投影仪 教学过程：
一、初步感知用字母表示数的意义 教学例1。
1、投影出示例1（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。
问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答） 2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题 提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）
师：在数学中，我们经常用字母来表示数。 问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？ 如：扑克牌，行程A、B两地，C大调……. 二、 新授：
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。 教学例2：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。 （3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？ 看书45页“用字母表示………….”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c 减法的性质：a－b－c=a－(b＋c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc) （a+b）×c=a×c＋b×c 可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。 教学例3（1）：
师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？ 学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。 问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？ 师强调：a 表示两个a相乘，读作a的平方；
2 省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c 教学例3（2）：
学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。 三、巩固练习：
1、完成做一做1、2题。
要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。 2、练习十：第1－3题 先独立解答后，再集体评议。
四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈） 板书： 用字母表示数（一）
乘法交换律：a×b=b×a S=a×a C=a×4 可以写成： a·b=b·a或ab=ba S= a C=4a
2
课后记：
第二课时：用字母表示数（二）
总 编：33 课 型：新授课 教学日期：10.10
教学内容：教材P47－P48例4 做一做，练习十第4－6题 教学目标：
知识与技能：使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。 过程与方法：能正确运用字母表示常用数量关系。
情感态度价值观：能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。 教学重、难点：能正确运用字母表示常用数量关系。 教学方法：精讲精练法 教学准备：投影仪 教学过程：
一、复习。
1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？
2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。
3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。
4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。 2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6 二、新授。
1、教学例4（1）：
（1）引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？
A、爸爸比小红大30岁。 B、当小红1岁时，爸爸（）岁，„„ 师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
（2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）
结合讨论情况师适时板书：
法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄
法2：a＋30
提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。 在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？
（a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）
想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？
（3）结合关系式解答：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和 结果填在书上。
2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。 3、教学例4（2）： 引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论） （1）从图、表中你了解到哪些信息？
（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？ （3）式子中的字母可以表示哪些数？
（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？ 请小组派代表回答以上问题。
4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？ 三、巩固练习：
1、独立完成P48做一做 集体评议。
2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？
3、独立解答P49 第4题 做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的含义） 四、作业
1、独立完成P50 第5题 2、独立完成P50 第6题
解答第6题时可提问：u = t = 让学生掌握三种量之间的数量关系。
注意巡视指导求式子值的书写格式。
即:S=ut=150×30=4500 (注:这里求出来的值不带单位名称)
板书: 用字母表示数（二）
例4(1): 例4(2)：
法1: 小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄 人在月球上能举起的质量是：6a 法2: a＋30 小朋友在月球上能举起的质量是: 当a＝11时，爸爸的年龄是： 6a＝6×15＝90 a＝30＝11＋30＝45
课后记：
第三课时：用字母表示数（三）
总 编：34 课 型：练习课 教学日期：10.11
教学内容：教材P51－P52 练习十第7－13题 教学目标：
知识与技能：能较熟练的掌握用字母表示数的方法。 过程与方法：能正确运用字母表示常用数量关系、数量。 情感态度价值观：会利用公式、常用数量关系求值。 教学重、难点：能熟炼地运用字母表示数。 教学准备：投影仪 教学过程：
一、基本练习： 1、填空：（1）a＋a=（ ） a×a=（ ） （2）当a=5时，2a=（ ），a的平方=（ ）
2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：
（1） 30x （2）30x+a (3)a—30x
3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。 二、综合练习：
1、独立解答P51 第7题 师巡视指导个别学困生。 投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。
2、讨论口答P51 第8题 注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的 总分数。
3、分小组完成P51 第9题 请几个小组派代表说说式子表示的含义。 4、独立完成P52 第10－12题 师注意巡视指导学困生。
三、全课总结：通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么？ 四、发展练习：
1、讨论P52 第13题 请学生先独立思考，再集体讨论。 2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？
a b c s
× 9 s c b a 课后记：
2. 解简易方程
第一课时 方程的意义
总 编：35 课 型：新授课 教学日期：10.12
教学内容：数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。 教学目标：
知识与技能：初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。 过程与方法：会按要求用方程表示出数量关系。
情感态度价值观：培养学生观察、比较、分析概括的能力。 教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 教学方法：直观演绎法
教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物） 教学过程： 一、导入新课
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。 二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克； 第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。
2、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
3、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。 4、小结。
这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？ 提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？ 看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。 三、练习
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
四、作业
练习十一第1题。 板书：
课后记：
第二课时
总 编：36 课 型：新授课 教学日期：10.15
教学内容：数学书P55-56及“做一做”。 教学目标：
知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。 情感态度价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
教学方法：直观演绎法
教具准备：天平及相关物品。（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考） 教学过程： 一、导入新课
同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？ 二、新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），
第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。
第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）
第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），
第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式
子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。 通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。 得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。
交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。 三、练习。
实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。
1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？为什么？
2、 在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）
3、 假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？
4、 一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？ 五、小结。
有什么收获？还有什么问题？ 课后记：
第三课时
总 编：37 课 型：新授课 教学日期：10.16
教学内容：数学书P57,及“做一做”，练习十一第4题。 教学目标：
知识与技能：结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 过程与方法：会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 情感态度价值观：进一步提高学生比较、分析的能力。 教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。 教学方法：演绎、推理、归纳 教具准备：天平 教学过程： 一、导入新课
上一节课，我们学习了什么？
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习。 1、解决问题。
出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重250克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。 全班交流。可能有以下四种思路：
（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。 （2）利用加减法的关系：250-100=150。
（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。
（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。
2、认识、区别方程的解和解方程。 得出方程的解与解方程的含：
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？ 方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。 3、练习。（做一做） 齐读题目要求。
怎么判断X=3是不是方程的解？将x=5代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x
=5×3 =15
=方程右边
所以，x=3是方程的解。
用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。 二、作业。
独立完成练习十一第4题，强调书写格式。 三、小结。
通过这节课学到了什么？还有什么问题？ 课后记：
第四课时
总 编：38 课 型：新授课 教学日期：10.17
教学内容：数学书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题。 教学目标：
知识与技能：结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
过程与方法：掌握解方程的格式和写法。
情感态度价值观：进一步提高学生分析、迁移的能力。 教学重难点：掌握解方程的方法。 教学方法：合作探究法 教具准备：教学挂图 教学过程： 一、导入新课
前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程。 二、新知学习
（一）教学例1 出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9
要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？
抽答。
方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3 化简，即得： x=6 这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？
左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。 要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。 板书：方程左边=x+3
=6+3 =9
=方程右边
所以， x=6是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
（二）教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。
展示、订正。
通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？
（三）反馈练习
1、完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。 2、思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。
试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （强调验算） （四）课堂作业：“做一做”第2题。
三、课堂小结。
这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？
四、作业：练习十一5—7题。 五、板书：
课后记：
第五课时
总 编：39 课 型：新授课 教学日期：10.18
教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。 教学目标：
知识与技能：初步学会如何利用方程来解应用题 过程与方法：能比较熟练地解方程。
情感态度价值观：进一步提高学生分析数量关系的能力。
教学重难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。 教学方法：合作探究法 教学准备：课件 教学过程： 一、复习导入
解下列方程：
x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。 二、新知学习。 1、教学例3.
（1） 出示题目。（课件）
出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。
“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”
我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。 同学们想想，“警戒水位是多少米？” （2） 分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。
它们之间有哪些数量关系呢？（板）
警戒水位+超出部分=今日水位① 今日水位—警戒水位=超出部分② 今日水位—超出部分=警戒水位③
同学们能解决这个问题吗？
学生独立解决问题。 （3） 评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）
学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。 学生列出的方程可能有：
① x+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x 每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。
对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。
对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。
（4） 小结
在解决问题中，我们是怎样来列方程的？
将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。 三、 练习。
（5） 解决“做一做”中的问题。
从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？
用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。 （6） 独立完成练习十一中的第8题。 四、 课堂小结
这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？ 五、板书
列方程解应用题
解：警戒水位+超出部分=今日水位① x+0.64=14.14
今日水位—警戒水位=超出部分② x+0.64-0.64=14.14-0.64 今日水位—超出部分=警戒水位③ x=13.5
答：警戒水位是13.5米。 课后记：
《稍复杂的方程》教学设计
总 编：40 课 型：新授课 教学日期：10.19 教学目标：
知识与技能：理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系；
过程与方法：学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。
情感态度价值观：让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤； 情感态度价值观：引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。 教学重点：
教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程.。 教学难点：
分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程。 教学方法：探究演绎法 教具准备：各种图片 教学过程
一、复习铺垫：
1、什么是方程？
2、口答下列方程的解是多少？ y－20=4 2x=24
说说你解方程的依据——等式的性质
3、说说各题中的等量关系，并从中选一种数量关系列方程 ①甲数是15，是乙数的5倍。乙数是几？
②男生有32人，比女生多12人。女生有几人？
二、探究新知： （一）问题导入： （出示足球图片）
师：同学们看这是什么？ 生：足球。
师：这个黑白相间的足球是1970年墨西哥世界杯的用球，它是用正五边形的黑色皮和正六边形白色皮组合而成，设计非常精巧。
它上面的白色皮有20块。看到这些信息，你想知道什么？ 生：黑色皮有几块？
师：那我们要想知道黑色皮有几块，就需要知道黑色皮和白色皮之间的„„ 生：数量关系。
（出示遮挡部分的文字）
——“比黑色皮的2倍少4块。” （二）找数量关系
师：下面我们就来找一找这个问题当中的数量关系。
学生独立解决——小组交流（老师巡视指导）——小组汇报、集体交流 学生汇报，老师板书： 1、黑×2－4块＝20块 2、黑×2－20块＝4块 3、（白+4）÷2＝黑 4、（白+4）÷黑＝2
5、黑×2＝白+4
（在汇报整理数量关系的过程中，借助线段图帮助学生理解；同桌、小组互相交流，多种形式巩固理解）
（三）根据等量关系列方程 学生汇报，老师板书： 1、2χ-4=20
2、2χ-20=4 3、（20+4）÷2＝χ 4、（20+4）÷χ＝2
5、2χ＝20+4
讨论取舍：
第3种肯定不选，因为这是算术方法。 第4种不选，因为未知数是除数，不好解。
第5种不选，因为与以前学习的简单方程基本一样，没什么难度。 所以选第一种或第二种，而这两个方程的类型一样，所以选一个解。 ——与简单方程对比得出“稍复杂”方程（板书） （四）解方程
学生独立解——小组交流解法——集体交流
生：把2χ看成一个整体，按照解简单方程的方法解方程。 小结：
师：把“复杂”的转化为“简单”的，这种转化的思想我们在数学上经常用，比如说„„ 生：在学小数除法的时候，把小数转化为整数。
生：在学小数乘法的时候，先把小数看成整数计算，再点小数点。 师：所以这是一种很好的学习新知识的方法。
（五）完整地解决问题，总结列方程解决问题的步骤方法。 1、弄清题意，找出数量关系。 2、设未知数。 3、列方程。 4、解方程。 5、检验。 6、写答语。
三、课堂小结：
师：这节课我们学习了这种稍复杂方程解法，谁能说一说？ 生：把含有未知数的那一部分看成一个整体。
师：还学习了用这种稍复杂的方程解决问题，谁能说一说解决问题的步骤？ 生：（用自己的话说）
四、练习巩固 66页1、2题
《稍复杂的方程》教学反思
这一小节内容是在前面初步学会列方程解比较容易的应用题的基础上，教学解答稍复杂的两步计算应用题。教学重难点是掌握较复杂方程的解法，会正确分析题目中的数量关系；教学目的是进一步掌握列方程解决问题的方法。例1若用算术方法解，需逆思考，思维难度大，学生容易出现先除后减的错误，用方程解，思路比较顺，体现了列方程解应用题的优越性。
一、兴趣入手，降低难度。
解答例1这类应用题的关键是找题里数量间的相等关系，为了帮助学生理解题意，我通过介绍黑白相间的足球的知识（1970年墨西哥世界杯用球）激发学生兴趣，为学习新知识做了很多的铺垫。
二、放手思考，选择最佳。
在学生独立思考数量关系有困难的情况下，采用小组交流互助的方法，再加上线段图辅助，学生逐渐弄清解决问题的思路，展示讲解自己的思考过程和结果，这样既增加学生学习的信心，又培养学生分析问题的能力，发展学生的思维空间；然后，让学生在讨论交流中选取最优数量关系列方程解答，这样既突出了最佳解题思路，又强化了列方程解题的优越性和解题的关键，促进了学生逻辑思维的发展。 三、教会方法，同比知识。
应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。这节课的教学中，教师敢于大胆放手，让学生观察图画，了解画面信息，白色皮多少块，黑色皮多少块，白色皮比黑色皮少多少等信息，组织学生小组讨论交流，再在练习本上画线段图，然后指导学生根据线段图，分析数量之间的关系，讨论交流解决问题的方法，让学生成为学习的主人，参与到教学的全过程中去。所以在应用题的教学中，教师要指导学生学会分析应用题的解题方法，一句话，教会学生学习方法比教会知识更重要，让学生真正成为学习的主体。教师是教学过程的组织者、引导者。
稍复杂的方程(二) 总 编：41 课 型：新授课 教学日期：10.22
教学内容：人教版小学五年级上册P69页 教学目标：
1知识与技能：结合具体情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
过程与方法：使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。
情感态度价值观：让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学与生活的密切联系。
教学重点、难点：明确数量关系列方程解决问题。 教学方法：合作探究法 教具准备：课件 教学过程
一、情境导入：
师：同学们，秋天是水果丰收的季节。上星期天，老师去水果摊上买了一些水果。 出示情境图：师：你获得了什么信息？ 二、探究新知：
（一）分析数量关系。
1、师：通过前几天的学习，我们知道，列方程解决问题很关键的一步是什么？
2、师：你能找到这题中的等量关系吗？自己先想一想，想好后跟你的同桌交流一下。
3、集体交流。
（生1：苹果的总价+梨的总价=总钱数。 生2：两种水果的单价加起来乘×2=总钱数。）
师：也就是说，两种水果的单价和×2=总钱数，是吗？可不可以先求出两种水果的单价和，再×2呢？为什么？ （二）列方程。
1、师：同学们，找到这样的等量关系，你能列方程解决这个问题了吗？请你试着列出方程。 2、学生列方程。 3、交流：
（生1：解：设苹果每千克x元，2x+2.8×2=10.4） 师：你是根据哪个等量关系来列出方程的？
（生1：我是根据“苹果的总价+梨的总价=总钱数。”来列出方程的。） 师：说一说你的方程所表示什么意思?
（生2：解：设苹果每千克x元，（2.8+x）×2=10.4） 师:说一说你这个方程所表示什么意思?
（生: （2.8+x）表示两种水果的单价和,因为它们都是2kg,所以,×2等于总价钱.） 4、师：请同学们同桌互相说一说这两种方程所表示的意思.
（三）解方程。 1、揭题。
师：同学们，仔细观察我们所列的两个方程。与我们前面所学的方程有什么不同？ 师：对，这就是我们今天要继续学习的“稍复杂的方程”，板书课题。 师：我们先来看第一个方程，你会解吗？试试看。 2、学生尝试解第一个方程。 交流：2x+2.8×2=10.4
2x+5.6-5.6=10.4-5.6
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
师：同学们看，解这个方程，第一步是什么？[ 3、尝试解第二个方程。
师：同学们，那么第二个方程我们又该怎么解呢？你打算怎么做，跟同学们交流一下。 生：我觉得应该先方程的左右两边都除以2。 师：为什么？
生：因为两边都除以2的话，就算出了苹果和梨的单价和，这样的话，就能求出苹果的单价了。
师：说的很好，这样做，其实是把（2.8+x）看作了一个？（整体）对，同学们自己试一试。 展示：
（2.8+x）×2=10.4
（2.8+x）×2÷2=10.4÷2
2.8+x=5.2
2.8+x-2.8=5.2-2.8
X=2.4
4、同桌两人再把这两个方程解的过程说一说。 三、巩固拓展。
（一）第71页第1题
解下列方程：8（x-6.2）=41.6 (x-3)÷2=7.5
指生板演。共同评价。 （二）第71页第2题。
师：你从图中能得到哪些信息？自己试着解决这个问题。 交流。
（三）师：请大家看这个方程：（26+x）×3=150试着口头编出具有现实意义的问题，在小组内交流。
四、课堂总结：
看板书简单说明这两种稍复杂方程的解法。
反思：如果将这节内容分到两节课里上比较好，一节课学习解方程，一节课列方程解决问题，这样学生掌握得会比较扎实一些吧。但是实际课时肯定不够，所以把这节的方程与下一节ax+bx=c形式的方程一块学习，用一节课学习解方程，另一节课用练习的形式学习列方程解决问题。
稍复杂的方程(三) 总 编：42 课 型：新授课 教学日期：10.23
教学内容：教科书第70页例3 练习十三4—6 教学目标：
知识与技能：学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知量的实际问题。
过程与方法：学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。
情感态度价值观：培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。
情感态度价值观：让学生体验到生活中处处是数学体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。 教学重点：明确数量关系列方程解决问题。
教学难点：能理解把作为标准的未知数设为X，则用含有X的式子表示另一个未知数。 教学方法：合作探究法 教具准备：课件 教学过程
一、 复习引入
1.用字母表示复习。
呈现：学校科技组有女同学X人，男同学是女同学的3倍，男同学有（）人，男女同学一共
有（）人，男同学比女同学多（）人。 2.解决问题：
过渡语：你们知道地球有多大吗？地球分为哪两部分？（陆地和海洋）
（1）呈现：地球的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 （2）根据这两个条件，你能提出什么数学问题？ 可能会有：
①海洋面积大约是多少亿平方米？
②海洋面积约比陆地面积多多少亿平方米？ ③地球的表面积是多少亿平方米？ 着重解答第三个问题
（3）说说解决这个问题的数量关系。 板书：陆地面积＋海洋面积＝地球总面积
（4）学生反馈，教师板书：1.5+1.5×2.4＝5.1 这里1.5表示什么？1.5×2.4呢？ （5）师：要求地球的总面积，首先要算出海洋面积，然后把两者相加。[ 二、探究新知
呈现问题：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 （1）现在你又能提出哪些数学问题？（引出例3）。
（2） 师：跟刚才那个问题有什么相同点和不同点？ 这道题，告诉我们哪些已经条件？ （3）师：能解决这个问题吗？请同学们独立解答。 （4）汇报：
可能有：①5.1÷（2.4+1）=1.5（亿平方米） 5.1-1.5=3.6（亿平方米）
②解：设陆地面积为x亿平方米。 x+2.4x=5.1
„„
（5）师：说说你是怎么想的？
（6）师：出项了两种方法，一种是列算式，一种是列方程，都解决了这一问题。列算式是以前我们学习过的方法。还有哪些同学是用列方程的方法呢？好，下面我们一起来研究列方程解决问题。（板书课题）
（7）师：请同学们思考下面的问题： ①题中有几个未知数？ ②怎样设未知数？为什么？ ③问题中包含这样的等量关系？ （8）汇报交流
（9）师小结：用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示，根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。 （10）根据小结出示：
解：设陆地面积为x亿平方米，那么海洋面积为2.4x亿平方米。 陆地面积+海洋面积=地球表面积 x+2.4x=5.1
师：会解这个吗？试一试。 （11）汇报：
①（1+2.4）x=5.1(问：根据什么运算定律？)
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(亿平方米)
师:你是根据什么求出海洋面积的呢？（根据和的关系） ②（1+2.4）x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方米)
师：你是根据什么求出海洋面积的呢？（根据倍数关系）
（12）师：用方程求出地面面积后，同学们用不同的关系算出了海洋面积，非常好。同学们有什么要提醒大家的吗？（注意单位的书写） （13）师：我们做的对吗？如何检验呢？ 根据学生回答小结：①代入方程检验
②检查答案是否符合已知条件的方法来检验 三、巩固拓展
练习十三第4—7题
生独立列式解答并集体反馈。 四、课堂总结
简述今天所学方程的解法。
教师：这道题目中有两个未知数，而这两个未知数之间存在着倍数关系。我们在解题时，只要设其中的一个未知数为x，而另一个未知数就可以用这个未知数来表示，为了解方程方便，通常情况下，设一倍数为x。
复习题的设计找准了本课新知的生长点，习题不仅为例题中设哪个量为X作了铺垫，同时还扫清了含有两个X加减法计算的障碍。但在教学中，由于复习耗时较长，所以巩固拓展练习没能在课内完成。下次再教时，我会对复习内容综合考虑，适当取舍。保留其中的精华，准备将第4题删掉，直接进入例题的学习，然后由例题稍加变化，呈现变式练习，使学生了解已知相差数，求两个数分别是多少的练习。
从作业反馈来看这是学生的难点。如教材72页第8题：妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈今年分别是多少岁？有的无法找准数量关系，不能正确列出方程。还有的找准了数量关系“小明的年龄+24=妈妈的年龄”，但列出来的方程X+24=3X等式两边都有X不会解。看来教材65页不用“黑色皮的块数－4=白色皮的块数”，而用较大数—较小数=相差数作为推荐学生掌握的数量关系式是有一定的道理。
练习课
总 编：43 课 型：练习课 教学日期：10.24
教学内容：教材第73页练习十三第8-12题，及思考题。 教学目标 ：
知识与技能：通过解稍复杂方程的练习，使学生更进一步掌握解方程的方法。
过程与方法：通过练习使学生熟练掌握列方程解应用题的方法，分析题中数量关系的特点，正确解答培养学生灵活运用方程解应用题的能力。 情感态度价值观：养成仔细、认真的好习惯。 教学重点：正确用稍复杂的方程解决问题。
教学难点：分析题中数量关系的特点并列出方程。 教学过程： 一、复习 1、解方程。
33×11+ 4X = 31 6X－7.05=7.95 5.4X + X = 19.2 3.6X – X = 3.25 2、列方程求解
（1）一个数的1.8倍与它的1.5倍的差是2.4，求这个数。 （2）2.5加上X的6倍，和是3.7，求这个数。
（3）一个数减去1.5与4的积，差是10，求这个数。 3.上节课我们学习了列方程解哪种类型的应用题？ 二、1、P73 9
1、审题后说一说，你从图中知道哪些信息？数量关系是什么？ 怎样列方程解答？
学生独立完成，集体交流。
引导学生用不同的方法列方程解答。 ①（2.5+3）X = 22； ② 2.5X+3X = 22； 2、P73 10
学生独立完成，要求用不同方法解答。 3、 小结：…………
以上两题积中都有相同的数，可用两种方法列方程。你发现这两题有什么不同吗？ 4、P73 11、12
1） 生先独立思考解答； 2） 汇报思考方法；
11题只要把方框里填入的相同的数设为X转化为方程。24X-15X=18， 解这个方程。即可求出方框里的数。
12题先从方程两边同时减X，即2X=100，解之得X的值。 5、P73 思考题 三、课堂小结。 课后反思：
教案仅仅是教学预案，它应该随时根据学生的情况进行调整。今天在教学中，我对原订指导练习的内容进行了适当调整。首先，根据学生昨天掌握情况将第8题作为指导练习，重点引导学生分析已知两数差，求两数分别是多少用―较大数—较小数=相差数‖的等量关系式。针对部分学生习惯根据已知条件―妈妈比小明大24岁‖顺势写等量关系的现状，补充讲解了X＋24=3X这类方程的解法。 X+24=3X X+24－X=3X－X 2X=24 2X÷2=24÷2
X=12
经过此题的讲解及相应习题的练习，学生起色较大。
其次，我将―鸡兔同笼‖作为本课的另一重点指导练习。因为校外培优班在教学此类习题时多用假设法，学生分析理解难度较大。但如果运用方程来解答，数量间的关系清晰明了，学生解答起来难度也易如反掌。重点指导此题，并非它难度大，而是在这一过程中，能够帮助学生感受、体验到方程的好处。
[改进措施]下次再教时，我会在基础练习中补充分析条件找出等量关系的练习。
整理和复习 总 编：44 课 型：复习课 教学日期：10.25
复习内容：教科书第74页 复习目标：
1、知识与技能：
⑴ 使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤，及其分析数量关系的方法。 ⑵ 会正确熟练地解各种方程。
2、过程与方法：通过练习、比较的方法，巩固本单元的知识。
3、情感、态度与价值：通过练习，提高学生综合应用知识，解决问题的能力。 复习过程 一、回顾思考
1、什么是方程？什么是方程的解？什么是解方程？
2、说出长方形、正方形周长的字母公式。说出长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形面积的字母公式。
3、用含有字母的式子表示。
⑴ 一本练习本α元，买5本练习本应付多少元？
⑵ 买m千克白糖应付b元，买一千克白糖应付多少元？ ⑶ 一堆煤重α吨，用去6吨，还剩多少吨？ ⑷ 汽车每小时行α千米，7小时行多少千米？
⑸ 甲班有α人，乙班是甲班的1.5倍，两班共有多少人？ 二、指导练习
1、完成教科书第74页的第1题。
提问：解方程的原理是什么？解方程时要注意什么？ 学生独立解方程，然后教师再讲评。 2、完成教科书第74页的第2题。
提问：列方程解应用题有哪些步骤？验算时要注意什么？ ⑴ 找出题目的等量关系式：
两个月前的体重－减少的体重＝现在的体重 解：设两个月前的体重为x千克， X－3＝93
X－3＋3＝93＋3 x＝96
答：两个月前的体重为96千克。 ⑵找出题目的等量关系式： 每盏路灯的灯泡数×这条街路灯总数＝整条街的灯泡总数 解：设这条街一共有x盏路灯， 5x＝140
5x÷5＝140÷5 x＝28
答：这条街一共有28盏路灯。 ⑶ 分析：3.65m表示什么？ 这一道题把什么看着一倍数？ 长颈鹿的高度－羚羊高度＝3.65m
解：设羚羊高度为xm，那么长颈鹿的高度为3.5xm， 3.5x－x＝3.65 (3.5－1)x＝3.65 2.5x＝3.65 2.5x÷2.5＝3.65÷2.5 x＝1.46 1.46×3.5＝5.11(m)
答：羚羊高度为1.46m，长颈鹿的高度为5.11m。
三、作业：教科书第75-76页练习二十四的第1-6题。
课题：量一量 找规律
总 编：45 课 型：活动课 教学日期：10.26
教学内容：教材第77、78页。 教学目标： 1.知识目标：使学生综合运用所学的测量、统计和方程方面的知识，通过探究发现皮筋（弹簧）长度和课本数量之间存在的规律, 渗透函数的数学思想。
2.能力目标：提高学生准备器材进行实验的能力，并学习在实验基础上进行分析研究的方法，培养学生的归纳推理能力、动手实践能力与合作交流的能力。 3.情感目标：培养学生良好的学习习惯。
教学重点：通过探究发现皮筋（弹簧）长度和课本数量之间的存在的规律。 教学难点：实验方案的设计及实验过程。
教具准备：展示台、拉力器、弹簧、线绳、托盘、盒尺、数学书等。 教学过程：
一、创设情境 引入课题 1.教师出示：拉力器
谈话：这是用来健身的拉力器，拉力器主要是用弹簧做的，谁能来试试把它拉开？（邀请两位学生来拉一拉）
教师：请同学们注意观察，用力拉的时候拉力器有什么变化？（学生上台来拉一拉）学生：拉力器变长了。
教师：两位同学拉的时候，弹簧伸长的长度一样吗？为什么？如果想让弹簧伸得更长应该怎么办？教师：那么你们认为弹簧伸长的长度和拉力的大小有什么关系呢？教师因势利导：拉力越大，伸得越长。
【设计意图】用情景导入数学课枯燥教学模式，引导学生在实际生活中解决数学问题，不但让学生在不知不觉中学习数学，而且让学生感受到生活中处处有数学，数学就在身边，从而提高学生的学习数学的兴趣。 二、动手实践，探究解决问题
1.教师：课前老师布置了任务让大家做简易秤，做了吗？
通过自己亲自动手，你认为作秤时应该注意什么呢？（生答）大家说的都很好，让我们来看大屏，了解一下做秤时应该注意的问题。
修整简易秤，每组选出一杆标准秤，并及时做评价。
2.师：大家选出的秤做的都非常好，刚才同学们通过观察、思考提出了自己的看法，请同学们想一想：能不能根据你们桌上的材料设计一个实验，来验证这个猜想？或许里面有着神奇的规律等待着我们去发现、去探索呢！
你们觉得实验中要注意什么，否则会影响实验的准确性？
[设计意图]这个活动是一个操作性很强的活动，教学时可采用小组合作的形式放手让学生尝试，充分调动学生自主探索的积极性。
教师边演示，便引导学生分析，实验要点： ①明确测量的起点和终点。 ②稳定状态再测量。 ③摆正尺子，不可歪斜。
④读数时，视线要与刻度水平。 ⑤设法使铁棒保持水平。
⑥边测量数据，边填写实验记录单。 （边分析，边大屏幕投影）
（教师引导学生观察实验记录表，使学生明确需要采集那些数据。可与1个小组合作，演示测量、填写1-2个数据）
小组长进行分工，开始实验。教师进行巡视和指导。 实验完毕后，小组讨论2个问题：（通过师生互动分析实验注意要点，使测量更准确。） ①每增加一本书，弹簧大约伸长多少厘米？②从中你发现了什么规律？ 先请1个小组汇报实验结果。
教师：我们现在采用“变中抓不变”的眼光去看表中的数据，哪类数据是在不断变化的？哪类数据几乎是不变的？
再任意找2个小组汇报实验结果，全班交流，发现类似规律存在。
教师：弹簧总长度随着课本数的变化而不断的变化，想一想我们学过哪一种统计图能够清楚地表示出数量的增减变化情况？生：折线统计图。
3.选定某一组数据，完成折线统计图。师：同学们做的都非常好，我们现在就以这一组同学表中的数据为标准，完成课本78页的折线统计图。
实验记录表
所称课本数 0 1 2 3 4 5 6 „ ? „ 皮筋总长度(厘米) 5 7 9 11 13 15 17 „ 23 „ 皮筋伸长长度(厘米) 0 2 4 6 8 10 „ „
4.观察统计图中的曲线信息，你发现了什么？（反复说，小组内说一说规律） 5.如果要称量7本书，皮筋会伸长多少呢？ 渗透一次函数： Y＝ａX＋ｂ
总长＝伸长数×本数＋原长 如果要称量10本，皮筋会伸长多少呢？
如果要称量的课本越来越多的话，皮筋会怎么样呢？
得出结论：随着称量课本本数的增加，皮筋的长度不断增加，每增加一本课本导致皮筋增加的长度基本相等，但前提是不能超过皮筋的弹性范围。帮助学生理解上述二者的关系均是建立在皮筋的弹性限度之内的，反之，二者的关系不存在。
[设计意图] 根据统计图表的结果小组合作探究皮筋长度和课本数二者之间存在的规律及此规律适用的范围。整个活动不仅使学生经历从收集实验数据、整理数据、制成统计图表到根据统计结果推理事物之间内在本质关系的全过程，而且促使学生进一步体验运用所学知识探究未知事物的乐趣。
三、运用推理，综合练习
师：在我们的生活中，也有很多可以用Y＝ａX＋ｂ解决的问题，让我们带着我们刚刚学到的知识，来解决生活中的问题吧。（联系实际，进行练习）
[设计意图] 让学生综合运用所学的测量、统计和方程等方面的知识，通过动手操作揭示事物之间的内在规律，激发学生学习数学的兴趣，在培养学生实践能力的同时培养学生归纳推理的思维能力。
四：课堂小结：你还见过类似的可以称量物体重量的装置？（举例说说） 五、课外作业：写一篇数学实验日记。
六、课堂检测 课堂检测A：
下面是聪聪和明明用弹簧秤称量语文课本的实验数据。 1.请完成下表。 所称课本数 0 1 2 3 5 7 弹簧总长度 4 3 10 6 弹簧伸长长度 0 2.根据实验数据总结出弹簧长度（用y表示）和课本数（用x表示）之间的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
课堂检测B：
思考题：数学兴趣小组再用皮筋称量数学课本时，在称到第10本时，皮筋总长度是24厘米，称到第11本时皮筋总长度仍是24厘米，请解释是什么原因？如果继续称下去可能会出现什么样的现象？
教学日期：10.27 总编：46 教学内容：第四单元测试练习 课 型：练习课 教学目标：
1．检测学生对第四单元的掌握情况。 2．查漏补缺。
3．针对学生在考试中出现的情况进行重点讲评。
答题时间: 100分钟 试卷满分: 100分
一、填空（在括号里填上适当的式子）（每空1分 共8分）。 1、修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修( )千米。 2、小明有a张邮票，比小华少3张，小华有邮票( )张。 3、如果每千克苹果的单价是a元，买b千克，要( )元。 4、五（1）班有学生a人，今天请假3人，今天出勤（ ）人。 5、柳树a棵，比杨树多50棵，杨树（ ）棵。
6、果园里有梨树X棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。果园里有苹果树（ ）棵。
7、一个足球的价钱比一个皮球价钱的7倍少1.4元，一个皮球X元。一个足球（ ）元。
8、用S表示三角形的面积，a和h分别表示底和高，三角形面积的计算公式是（ ）。
二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)（每小题1分 共5分）。
1、 a2 与a﹒a都表示两个a相乘。 （ ） 2、“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x－2。 （ ） 3、等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ）
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 ( ) 5、4x+5×8=72，这个方程的解是28。 ( ) 三、选择正确答案并把序号填在括号内（每小题1分 共5分）。 1、下面的式子中，（ ）是方程。
A、25x B、15－3=12 C、6x＋1=6 D、4x＋7＜9 2、x=3是下面方程（ ）的解。
A、2x＋9=15 B、3x=4.5 C、18.8÷x=4 D、3x÷2=18 3、当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( )。
A、1 B、10 C、6 D、4
4、五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（ ）。 A、26棵 B、32棵 C、19棵 D、28棵 5、 a的一半与4.5的和用式子表示是（ ）。
A、2a+4.5 B、a÷2+4.5 C、a÷2—4.5 D、2÷a+4.5 四、用含有字母的式子表示下面的数量关系（每小题1分 共5分）。 1、比x的2倍少3的数。 _____
2、一列火车每小时行78千米，t小时行多少千米?_ ____ 3、李庄m公顷的麦田，共收a千克的小麦，平均每公顷产小麦多少千克?
4、a与b的差除以4的商。 _____
5、办公桌每张单价a元，办公椅每把单价b元，买m套办公桌椅共付多少元? _ _
五、解方程（前两题各3分，后两题各4分，共14分）。
52－X=15 91÷X=1.3
4X+1.2×5=24.4 8X—5X=27
六、列出方程，并求出方程的解（每小题5分 共25分）。
1、一个数的2.5倍与2.5的和是25，求这个数。
2、一个数的5倍加上4与5的积，和是80，求这个数。
3、120减去x的5倍的差等于46，求x。
4、什么数减去24与5的积，再除以3，等于120。
5、从48里面减去一个数的3倍，得12，求这个数。
七、应用题（1～6每题5分 第7题8分 共38分）。
1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ （用方程解答）
2、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克? （用方程解答）
3、工程队修一条600米的公路，修了8天后还剩下120米没修完。平均每天修多少米? （用方程解
答）
4、 录音机厂上月计划组装录音机5800台，实际工作20天就超过计划440台，实际平均每天组
装多少台? （用方程解答）
5、哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本？
6、大货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，大货车每小时行35千米，客车每小时行40千米，4小时后两车相遇，求甲、乙两地相距多少千米？
7、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？
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